把二次三项式4x^2 - 12x + 1分解因式,得()

4x^2 - 12x + 1=0的根是x=(12±√128)/8=(3±√7)/2
所以4x^2 - 12x + 1=4[x-(3+√7)/2][x-(3-√7)/2]
=(2x-3-√7)(2x-3+√7)

因为f’’(x)在[0,1]上是连续的,
所以有;
积分(0,1)x(1-x)f’’(x)dx
=积分(0,1)x(1-x)df’(x)
=x(1-x)f’(x)|(0,1)-积分(0,1)f’(x)d[x(1-x)]
=0-积分(0,1)(1-2x)f’(x)dx
=积分(0,1)(2x-1)df(x)
=(2x-1)f(x)|(0,1)-积分(0,1)f(x)d(2x-1)
=f(1)+f(0)-2积分(0,1)f(x)dx
证明完毕.
思路:其实就是连续用分部积分法
从题目已知二阶导数,后面是一阶导数,要用两次分部积分.